基础数学示例

$v^{2} (\frac{6}{\sqrt{12 v - 1}}) + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{6}{\sqrt{12 v - 1}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{12 v - 1}}{\sqrt{12 v - 1}}$ 。

$v^{2} (\frac{6}{\sqrt{12 v - 1}} \cdot \frac{\sqrt{12 v - 1}}{\sqrt{12 v - 1}}) + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

解题步骤 1.2

合并和化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $\frac{6}{\sqrt{12 v - 1}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{12 v - 1}}{\sqrt{12 v - 1}}$ 。

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{\sqrt{12 v - 1} \sqrt{12 v - 1}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

解题步骤 1.2.2

对 $\sqrt{12 v - 1}$ 进行 $1$ 次方运算。

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{\sqrt{12 v - 1}}^{1} \sqrt{12 v - 1}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

解题步骤 1.2.3

对 $\sqrt{12 v - 1}$ 进行 $1$ 次方运算。

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{\sqrt{12 v - 1}}^{1} {\sqrt{12 v - 1}}^{1}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

解题步骤 1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{\sqrt{12 v - 1}}^{1 + 1}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

解题步骤 1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{\sqrt{12 v - 1}}^{2}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

解题步骤 1.2.6

将 ${\sqrt{12 v - 1}}^{2}$ 重写为 $12 v - 1$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{12 v - 1}$ 重写成 ${(12 v - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{({(12 v - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

解题步骤 1.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{(12 v - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

解题步骤 1.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{(12 v - 1)}^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

解题步骤 1.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.6.4.1

约去公因数。

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{(12 v - 1)}^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

解题步骤 1.2.6.4.2

重写表达式。

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{(12 v - 1)}^{1}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

解题步骤 1.2.6.5

化简。

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{12 v - 1} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

解题步骤 1.3

组合 $v^{2}$ 和 $\frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{12 v - 1}$ 。

$\frac{v^{2} (6 \sqrt{12 v - 1})}{12 v - 1} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

解题步骤 1.4

将 $6$ 移到 $v^{2}$ 的左侧。

$\frac{6 \cdot v^{2} \sqrt{12 v - 1}}{12 v - 1} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

解题步骤 1.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{6 v^{2} \sqrt{12 v - 1}}{12 v - 1} + 2 \sqrt{12 v - 1} v$

解题步骤 2

要将 $2 \sqrt{12 v - 1} v$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{12 v - 1}{12 v - 1}$ 。

$\frac{6 v^{2} \sqrt{12 v - 1}}{12 v - 1} + \frac{2 \sqrt{12 v - 1} v (12 v - 1)}{12 v - 1}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{6 v^{2} \sqrt{12 v - 1} + 2 \sqrt{12 v - 1} v (12 v - 1)}{12 v - 1}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从 $6 v^{2} \sqrt{12 v - 1} + 2 \sqrt{12 v - 1} v (12 v - 1)$ 中分解出因数 $2 v \sqrt{12 v - 1}$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $6 v^{2} \sqrt{12 v - 1}$ 中分解出因数 $2 v \sqrt{12 v - 1}$ 。

$\frac{2 v \sqrt{12 v - 1} (3 v) + 2 \sqrt{12 v - 1} v (12 v - 1)}{12 v - 1}$

解题步骤 4.1.2

从 $2 \sqrt{12 v - 1} v (12 v - 1)$ 中分解出因数 $2 v \sqrt{12 v - 1}$ 。

$\frac{2 v \sqrt{12 v - 1} (3 v) + 2 v \sqrt{12 v - 1} (12 v - 1)}{12 v - 1}$

解题步骤 4.1.3

从 $2 v \sqrt{12 v - 1} (3 v) + 2 v \sqrt{12 v - 1} (12 v - 1)$ 中分解出因数 $2 v \sqrt{12 v - 1}$ 。

$\frac{2 v \sqrt{12 v - 1} (3 v + 12 v - 1)}{12 v - 1}$

解题步骤 4.2

将 $3 v$ 和 $12 v$ 相加。

$\frac{2 v \sqrt{12 v - 1} (15 v - 1)}{12 v - 1}$

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